Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)12 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 12 Tagen noch übrig?

m0 = 10 mgt½ = 8 dt = 12 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

Eine Tasse Kaffee mit 85 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 10 min.

T0 = 85 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.Schwer
tyK = 5y(1,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 130 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + 26y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. m = 3,536 mg
  3. 3. y(1) = 0,07326
  4. 4. T = 64,89 °C
  5. 5. y(1.5) = 4,404
  6. 6. y(0.5) = −0,8266

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