Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,36 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 1000 Zellen?

N₀ = 500k = 0,36 h⁻¹N = 1000

t = h

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 288 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(10) = 288

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 6 min.

T₀ = 3 °CT_a = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 6 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 6e^−0,5t mit y(0) = 2. Bestimme y(2).

y′ + 2y = 6e^−0,5ty(0) = 2

y(2) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. t = 1,925 h
2. k = 0,08755 h⁻¹
3. T = 7,694 °C
4. y(2) = 0,05312
5. y(2) = 1,435
6. y(0.75) = 1,078

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