Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y7 h16

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 16 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(7) = 16
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 420 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 12 min.

T0 = 420 °CTa = 20 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + y = 7e−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(1).

y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 3y = 9e−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 9e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. k = 0,2299 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,353
  4. 4. T = 334,7 °C
  5. 5. y(1) = 3,341
  6. 6. y(1) = 2,253

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