Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 950 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(5) = 950

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 86 °C steht in einem Raum mit 18 °C. Nach 9 min beträgt die Temperatur 48 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 36 °C erreicht sind?

T₀ = 86 °CT_a = 18 °CT(9) = 48 °CT = 36 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -4. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 26 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 20y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. k = 0,1284 h⁻¹
3. t = 14,62 min
4. y(1.5) = 0,2938
5. y(0.75) = 1,442
6. y(0.5) = 0,01416

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