1.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 26 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 49 Tagen noch übrig?
m0 = 80 mgt½ = 26 dt = 49 d
m = mg
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,18 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 20 h?
N0 = 1500k = 0,18 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Mittel
Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 9 min beträgt die Temperatur 10 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 7 °C erreicht sind?
T0 = 4 °CTa = 24 °CT(9) = 10 °CT = 7 °C
t = min
5.Schwer
Ein Behälter enthält 100 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 75 min im Behälter?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Schwer
Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 45 min im Behälter?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Lösungsschlüssel
- 1. m = 21,67 mg
- 2. N = 54897
- 3. y(0.5) = 3,495
- 4. t = 4,101 min
- 5. m = 3,884 kg
- 6. m = 15,93 kg
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