Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)Nt = ?1000

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,28 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 1000 Zellen?

N0 = 200k = 0,28 h⁻¹N = 1000
t = h
2.Leicht
t (h)y2 h240

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 240 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(2) = 240
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 10y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 4,25y = 42,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyK = 2y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 20y = 40 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 5,748 h
  2. 2. k = 0,3466 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 3,942
  4. 4. y(1.5) = 1,105
  5. 5. y(0.25) = 1,198
  6. 6. y(0.25) = 0,8342

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.