1.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 90 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 200y(10) = 90
k = h⁻¹
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 136 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 80y(12) = 136
k = h⁻¹
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 23 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,01 min⁻¹ die Temperatur T nach 46 min.
T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 46 min
T = °C
4.Mittel
Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 2 für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(3).
y′ + 3y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 50 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Lösungsschlüssel
- 1. k = 0,07985 h⁻¹
- 2. k = 0,04422 h⁻¹
- 3. T = 235,7 °C
- 4. y(0.5) = 2,448
- 5. y(3) = 1,519
- 6. ymax = 6,755
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