Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,09 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 6000 Zellen?

N₀ = 2000k = 0,09 h⁻¹N = 6000

t = h

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 27 min beträgt die Temperatur 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 14 °C erreicht sind?

T₀ = 6 °CT_a = 25 °CT(27) = 21 °CT = 14 °C

t = min

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 340 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Nach 39 min beträgt die Temperatur 67 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 340 °CT_a = 22 °CT(39) = 67 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3x für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 3xy(1) = 4

y(2) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 2e^−3t mit y(0) = 0. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 2e^−3ty(0) = 0

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. t = 12,21 h
2. r = −4
3. t = 9,471 min
4. k = 0,05014 min⁻¹
5. y(2) = 5,5
6. y(1) = 0,4454

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