Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 0,8y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0

ζ =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,13 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 2000 Zellen?

N₀ = 200k = 0,13 h⁻¹N = 2000

t = h

3.Mittel

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -4. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = -4

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,04 min⁻¹ die Temperatur T nach 21 min.

T₀ = 83 °CT_a = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 21 min

T = °C

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 2e^−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 2e^−0,5ty(0) = 5

y(1.5) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 2e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 2e^−2ty(0) = 5

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,1
2. t = 17,71 h
3. y(1.5) = 0,5634
4. T = 48,33 °C
5. y(1.5) = 0,4246
6. y(1) = 3,661

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