1.Leicht
Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 7y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.
y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 425 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 500y(10) = 425
k = h⁻¹
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 30 °C gebracht. Nach 21 min beträgt die Temperatur 23 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(21) = 23 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 21 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(21) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
Ein Behälter enthält 400 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 64 kg Salz?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Lösungsschlüssel
- 1. ζ = 0,7
- 2. k = 0,01625 h⁻¹
- 3. k = 0,06249 min⁻¹
- 4. k = 0,03079 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 2,532
- 6. t = 64,38 min
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