Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(2) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 2. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
4.Mittel
t (min)T (°C)47Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 320 °C kühlt in einer Werkstatt mit 21 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 47 min.

T0 = 320 °CTa = 21 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.Schwer
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Löse y″ + 2y′ + 26y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 6,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(2) = 0,03992
  4. 4. T = 137,8 °C
  5. 5. y(0.25) = 0,3934
  6. 6. y(0.5) = 2,767

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