Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)1 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 3 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 1 Tagen noch übrig?

m0 = 80 mgt½ = 3 dt = 1 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
tyK = 1ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 17 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 63,5 mg
  3. 3. y(1.5) = 1,037
  4. 4. y(2) = 0,4945
  5. 5. ymax = 1,456
  6. 6. y(0.75) = −0,2329

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