1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 20y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 21 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Mittel
Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(2) =
5.Schwer
Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
Löse y″ + y′ + 4,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −4
- 2. r = −2
- 3. T = 22,98 °C
- 4. y(2) = 0,1452
- 5. y(0.25) = 7,371
- 6. y(0.25) = 4,401
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