Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12,8y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)N13 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,05 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 13 h?

N0 = 1000k = 0,05 h⁻¹t = 13 h
N =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.Mittel
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 30 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 27 min.

T0 = 4 °CTa = 30 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Schwer
tyK = 2y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 29y = 58 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyK = 5y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 40 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. N = 1916
  3. 3. y(2) = 0,4213
  4. 4. T = 27,71 °C
  5. 5. y(0.25) = 1,157
  6. 6. y(0.25) = 0,8847

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