Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 48 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(7) = 48

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(2) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 93 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,1 min⁻¹ die Temperatur T nach 12 min.

T₀ = 93 °CT_a = 24 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 12 min

T = °C

5.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 8y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 8e^−2t mit y(0) = 2. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 8e^−2ty(0) = 2

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. r = −1
2. k = 0,1309 h⁻¹
3. y(2) = 0,01748
4. T = 44,78 °C
5. y(0.75) = 2,384
6. y(1) = 3,726

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