1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,11 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 15 h?
N0 = 1500k = 0,11 h⁻¹t = 15 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,34 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 25000 Zellen?
N0 = 5000k = 0,34 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Nach 44 min beträgt die Temperatur 200 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 250 °C erreicht sind?
T0 = 300 °CTa = 20 °CT(44) = 200 °CT = 250 °C
t = min
4.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 95 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,12 min⁻¹ die Temperatur T nach 29 min.
T0 = 95 °CTa = 21 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.Schwer
Löse y″ + y′ + 9,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
Löse y″ + y′ + 9,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 7810
- 2. t = 4,734 h
- 3. t = 19,59 min
- 4. T = 23,28 °C
- 5. y(0.5) = 0,5537
- 6. y(1) = −1,172
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