Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -4. Bestimme y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -4

y(1) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 9 min beträgt die Temperatur 11 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 18 °C erreicht sind?

T₀ = 3 °CT_a = 25 °CT(9) = 11 °CT = 18 °C

t = min

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 3e^−t mit y(0) = 1. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 3e^−ty(0) = 1

y(1) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 3x für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = −2

y(3) =

Lösungsschlüssel

1. r = −4
2. r = −2
3. y(1) = 1,956
4. t = 22,8 min
5. y(1) = 0,5269
6. y(3) = 6,444

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.