Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (Tage)m (mg)7 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 10 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 7 Tagen noch übrig?

m0 = 20 mgt½ = 10 dt = 7 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 5y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.Schwer
tyK = 2ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 10 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?100 kg

Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 100 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 12,31 mg
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(0.5) = 1,738
  4. 4. y(1) = 0,2884
  5. 5. ymax = 2,416
  6. 6. t = 402,4 min

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