Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 18y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)110 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 30 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 110 Tagen noch übrig?

m0 = 10 mgt½ = 30 dt = 110 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 6. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)110 minm = ?

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 110 min im Behälter?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Schwer
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 18,25y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 0,7875 mg
  3. 3. y(2) = 0,245
  4. 4. y(0.5) = 5,762
  5. 5. m = 31,33 kg
  6. 6. y(0.5) = −0,0355

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