1.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 28 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 50 Tagen noch übrig?
m0 = 80 mgt½ = 28 dt = 50 d
m = mg
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 13 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 40 Tagen noch übrig?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 40 d
m = mg
3.Mittel
Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -4. Bestimme y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 29 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 29 min.
T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.Schwer
Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 8 kg Salz?
V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Schwer
Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 7 kg Salz?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Lösungsschlüssel
- 1. m = 23,2 mg
- 2. m = 2,37 mg
- 3. y(0.5) = 1,628
- 4. T = 23,37 °C
- 5. t = 18,33 min
- 6. t = 51,08 min
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