1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Nach 19 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 23 °CT(19) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 28 °C ab. Nach 35 min beträgt die Temperatur 123 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 229 °C erreicht sind?
T0 = 300 °CTa = 28 °CT(35) = 123 °CT = 229 °C
t = min
5.Schwer
Löse y″ + 3y′ + 27,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 9,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −3
- 2. r = −2
- 3. k = 0,06742 min⁻¹
- 4. t = 10,06 min
- 5. y(1.5) = 0,6619
- 6. y(1) = 1,586
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.