Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0

ζ =

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 390 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(4) = 390

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 82 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,1 min⁻¹ die Temperatur T nach 28 min.

T₀ = 82 °CT_a = 24 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 28 min

T = °C

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 3x für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 1

y(2) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 1y(1) = 4

y(3) =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,2
2. k = 0,3402 h⁻¹
3. y(0.5) = 1,472
4. T = 27,53 °C
5. y(2) = 2,45
6. y(3) = 1,407

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