Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y6 h1520

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1520 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(6) = 1520
k = h⁻¹
2.Leicht
t (h)y4 h500

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 500 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(4) = 500
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
tyK = 2y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 34 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
tyK = 5y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 46,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,2225 h⁻¹
  2. 2. k = 0,2291 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,0347
  4. 4. y(2) = 0,47
  5. 5. y(0.5) = 2,229
  6. 6. y(0.75) = 6,713

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