Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)18 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 22 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 18 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 22 dt = 18 d
m = mg
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 6. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Schwer
tyK = 2y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 34 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
t (min)m (kg)70 minm = ?

Ein Behälter enthält 100 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 70 min im Behälter?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 22,69 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 1,363
  4. 4. y(2) = 0,05205
  5. 5. y(1) = 2,62
  6. 6. m = 18,84 kg

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