Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (Tage)m (mg)52 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 24 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 50 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 52 Tagen noch übrig?

m0 = 50 mgt½ = 24 dt = 52 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)11Ta​64 °C

Eine Tasse Kaffee mit 81 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Nach 11 min beträgt die Temperatur 64 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 20 °CT(11) = 64 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Schwer
xy12(1, 0)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 6 für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 0
y(2) =
6.Schwer
ty0,5y(0,5) = ?

Löse y′ + 2y = 5e−0,5t mit y(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y′ + 2y = 5e−0,5ty(0) = 2
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 11,14 mg
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,0297 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1389
  5. 5. y(2) = 3,5
  6. 6. y(0.5) = 2,105

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.