Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0

ζ =

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0

ζ =

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(2) =

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

5.Schwer

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 60 min im Behälter?

V = 400 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 75 min im Behälter?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,5
2. ζ = 0,8
3. y(2) = 0,008387
4. y(1.5) = 0,3055
5. m = 33,33 kg
6. m = 31,14 kg

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.