Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)y12 h188

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 188 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(12) = 188
k = h⁻¹
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 9,6y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?37 kg

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 37 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,02375 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(0.5) = 2,997
  4. 4. y(2) = 0,1905
  5. 5. y(0.75) = −0,2329
  6. 6. t = 35,67 min

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