Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)3 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 2 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 3 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 2 dt = 3 d
m = mg
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 15y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Mittel
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 22 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 27 min.

T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.Schwer
tyK = 5y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 16,25y = 81,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
xy12(1, 3)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 6x2 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 3
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 14,14 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 17,07 °C
  4. 4. y(1) = 1,097
  5. 5. y(0.75) = 8,341
  6. 6. y(2) = 12,75

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