Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y5 h600

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 600 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 600
k = h⁻¹
2.Leicht
t (h)N3 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,22 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 3 h?

N0 = 5000k = 0,22 h⁻¹t = 3 h
N =
3.Mittel
t (min)T (°C)24Ta​25 °C65 °C

Eine Tasse Kaffee mit 92 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Nach 24 min beträgt die Temperatur 25 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 65 °C erreicht sind?

T0 = 92 °CTa = 20 °CT(24) = 25 °CT = 65 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?32 kg

Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 32 kg Salz?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?15 kg

Ein Behälter enthält 1000 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 15 kg Salz?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,2197 h⁻¹
  2. 2. N = 9674
  3. 3. t = 4,229 min
  4. 4. y(1.5) = 0,2888
  5. 5. t = 25,54 min
  6. 6. t = 178,3 min

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