1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,25 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 8 h?
N0 = 1000k = 0,25 h⁻¹t = 8 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 300 bei t = 8 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 500y(8) = 300
k = h⁻¹
3.Mittel
Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Nach 14 min beträgt die Temperatur 369 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 27 °CT(14) = 369 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = −1
y(2) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 8 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 7389
- 2. k = 0,06385 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,1158
- 4. k = 0,02008 min⁻¹
- 5. y(2) = 1,75
- 6. ymax = 1,043
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