Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)N9 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,4 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 9 h?

N0 = 1500k = 0,4 h⁻¹t = 9 h
N =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 25,25y = 252,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
xy12(1, 1)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = x2 für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = x2y(1) = 1
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 54897
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,2166
  4. 4. y(0.5) = 1,01
  5. 5. ymax = 17,3
  6. 6. y(2) = 1,8

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.