Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,39 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 23 h?

N₀ = 200k = 0,39 h⁻¹t = 23 h

N =

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 89 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 14 min.

T₀ = 89 °CT_a = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 14 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 2x für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 2xy(1) = −2

y(2) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 260 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. r = −4
2. N = 1,573 × 10⁶
3. T = 66,02 °C
4. y(1.5) = 0,09419
5. y(2) = 1,3
6. y(0.75) = 14,42

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