Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)10Ta​53 °C66 °C

Eine Tasse Kaffee mit 85 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Nach 10 min beträgt die Temperatur 53 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 66 °C erreicht sind?

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(10) = 53 °CT = 66 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?14 kg

Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 14 kg Salz?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Schwer
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Löse y″ + 3y′ + 6,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. t = 5,062 min
  4. 4. y(1.5) = 1,334
  5. 5. t = 2,554 min
  6. 6. y(0.25) = 2,551

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