1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 18y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 400 °C kühlt in einer Werkstatt mit 25 °C ab. Nach 10 min beträgt die Temperatur 364 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 25 °CT(10) = 364 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Nach 19 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 9 °C erreicht sind?
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(19) = 18 °CT = 9 °C
t = min
5.Schwer
Löse y″ + 3y′ + 27,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 34 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −1
- 2. r = −3
- 3. k = 0,01009 min⁻¹
- 4. t = 5,284 min
- 5. y(1.5) = 0,6619
- 6. y(0.5) = 2,229
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