Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 5,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 85 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?52 kg

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 52 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(0.5) = 0,6767
  4. 4. y(1.5) = 0,2722
  5. 5. ymax = 7,28
  6. 6. t = 90,88 min

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