Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 23 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(2) = 23

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 54 bei t = 3 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(3) = 54

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Nach 17 min beträgt die Temperatur 27 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 66 °C erreicht sind?

T₀ = 83 °CT_a = 19 °CT(17) = 27 °CT = 66 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1.5) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 6x für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 5

y(2) =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 9e^−0,5t mit y(0) = 1. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 9e^−0,5ty(0) = 1

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,3883 h⁻¹
2. k = 0,2662 h⁻¹
3. t = 2,524 min
4. y(1.5) = 0,15
5. y(2) = 6,875
6. y(1) = 2,054

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