Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 5y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)N16 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,25 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 16 h?

N0 = 5000k = 0,25 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Mittel
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 11 min.

T0 = 83 °CTa = 19 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -4. Bestimme y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Schwer
tyK = 2y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 16,25y = 32,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. N = 272991
  3. 3. T = 42,78 °C
  4. 4. y(0.5) = 1,581
  5. 5. y(0.5) = 2,471
  6. 6. y(0.25) = 1,474

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