Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 90 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(2) = 90

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1400 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(7) = 1400

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 6

y(1.5) =

5.Schwer

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 30 kg Salz?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min

t = min

6.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 146 kg Salz?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. k = 0,1438 h⁻¹
2. k = 0,179 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,4463
4. y(1.5) = 0,8914
5. t = 34,66 min
6. t = 602 min

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.