Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)N4 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,15 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 4 h?

N0 = 1500k = 0,15 h⁻¹t = 4 h
N =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Mittel
t (min)T (°C)15Ta​56 °C32 °C

Eine Tasse Kaffee mit 93 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Nach 15 min beträgt die Temperatur 56 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 32 °C erreicht sind?

T0 = 93 °CTa = 22 °CT(15) = 56 °CT = 32 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Schwer
xy13(1, −1)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 2x2 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + y = 10e−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y′ + y = 10e−0,5ty(0) = 0
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2733
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 39,93 min
  4. 4. y(1.5) = 0,3961
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(1.5) = 4,985

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