Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,5y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)16Ta​203 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 28 °C ab. Nach 16 min beträgt die Temperatur 203 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 28 °CT(16) = 203 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Löse y″ + 3y′ + 18,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
tyK = 2ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 34 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(0.5) = 2,123
  4. 4. k = 0,04002 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = −0,6084
  6. 6. ymax = 2,912

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