Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 24 bei t = 3 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(3) = 24

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 152 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(5) = 152

k = h⁻¹

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 400 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 52 min.

T₀ = 400 °CT_a = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 52 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(1) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 16,25y = 32,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Löse y′ + y = 8e^−3t mit y(0) = 3. Bestimme y(0,5).

y′ + y = 8e^−3ty(0) = 3

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,4013 h⁻¹
2. k = 0,1284 h⁻¹
3. T = 50,08 °C
4. y(1) = 1,759
5. y_max = 3,35
6. y(0.5) = 3,353

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