Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 28 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 50 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 75 Tagen noch übrig?

m₀ = 50 mgt_½ = 28 dt = 75 d

m = mg

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 6 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 10 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 24 °C erreicht sind?

T₀ = 6 °CT_a = 26 °CT(10) = 18 °CT = 24 °C

t = min

5.Schwer

Löse y″ + y′ + 16,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. m = 7,81 mg
3. y(1.5) = 0,01735
4. t = 25,13 min
5. y(0.5) = −0,7067
6. y(0.5) = 7,554

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