Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)18 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 28 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 100 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 18 Tagen noch übrig?

m0 = 100 mgt½ = 28 dt = 18 d
m = mg
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 20y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 92,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
xy13(1, −1)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = −1
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 64,04 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 2,03
  4. 4. y(1.5) = 0,5477
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. y(3) = 3,667

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