Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)5 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 18 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 5 Tagen noch übrig?

m0 = 80 mgt½ = 18 dt = 5 d
m = mg
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Schwer
xy12(1, 2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 2 für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 2y(1) = 2
y(2) =
6.Schwer
xy12(1, 4)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = x2 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(2).

y′ + y/x = x2y(1) = 4
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 65,99 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 0,4463
  4. 4. y(1) = 2,575
  5. 5. y(2) = 2,5
  6. 6. y(2) = 3,875

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