Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 17 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 33 Tagen noch übrig?

m₀ = 80 mgt_½ = 17 dt = 33 d

m = mg

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 350 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(11) = 350

k = h⁻¹

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 380 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 28 min.

T₀ = 380 °CT_a = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 28 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(2) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 4xy(1) = −3

y(3) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 19 kg Salz?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. m = 20,83 mg
2. k = 0,1139 h⁻¹
3. T = 114 °C
4. y(2) = 0,09758
5. y(3) = 10,56
6. t = 229,1 min

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