Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,31 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 11 h?

N₀ = 500k = 0,31 h⁻¹t = 11 h

N =

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 20y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(2) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 88 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 9 min.

T₀ = 88 °CT_a = 19 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 9 min

T = °C

5.Schwer

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 45 min im Behälter?

V = 1000 Lm₀ = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

6.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 29y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. N = 15133
2. r = −4
3. y(2) = 2,571
4. T = 71,67 °C
5. m = 24,14 kg
6. y(1) = −0,06761

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.