Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 125 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(10) = 125

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 520 bei t = 8 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 520

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 94 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Nach 19 min beträgt die Temperatur 45 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 94 °CT_a = 22 °CT(19) = 45 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 5 für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = −3

y(3) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 6 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = 6y(1) = −1

y(3) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,06931 h⁻¹
2. k = 0,1194 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,3055
4. k = 0,06006 min⁻¹
5. y(3) = 4,481
6. y(3) = 4,407

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