Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 5y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 5y′ + 25y = 0

ζ =

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0

ζ =

3.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(2) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 19 min beträgt die Temperatur 13 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 18 °C erreicht sind?

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(19) = 13 °CT = 18 °C

t = min

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 34 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,5
2. ζ = 0,2
3. y(2) = 0,008909
4. t = 38,26 min
5. y(1.5) = 1,603
6. y(0.75) = 3,671

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