Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)26 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 11 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 26 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 11 dt = 26 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.Schwer
xy12(1, 2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 2
y(2) =
6.Schwer
t (min)m (kg)60 minm = ?

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 60 min im Behälter?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 7,772 mg
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(2) = 0,01956
  4. 4. y(2) = 0,07684
  5. 5. y(2) = 2,833
  6. 6. m = 66,61 kg

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