Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)y5 h200

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 200 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(5) = 200
k = h⁻¹
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -4. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Schwer
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 16,25y = 162,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,04463 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 2,426
  4. 4. y(0.5) = 1,218
  5. 5. y(1) = −1,026
  6. 6. ymax = 16,75

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.